.: Ortocentro de Triângulo (ponto notável) :.
Ortocentro de Triângulo (ponto notável):
Dados quaisquer três pontos não colineares A, B e C, o baricentro do triângulo ABC
é o ponto G que é o encontro (único) das alturas do triângulo.
Uma altura é a reta que passa por um dos vértices (A) e cruza o lado oposto do triângulo fazendo ângulo reto (BC).
Como existem 3 cevianas do tipo altura, podem ser tomadas as interseções entre elas 2-a-2 (pA com pB; pA com pC; e pB com pC), resultando 3 possível interseções.
Entretanto estas 3 interseções sempre coincidem! Notável, não?
Ponto notável
Um Ponto Notável de triângulo é um ponto que é resultado da interseção de dois pares de semirretas originadas
no triângulo. O notável é que as duas interseções, independente da configuração do triângulo ABC,
resultam no mesmo lugar geométrico (mesmo ponto)!
Estas semirretas recebem o nome de cevianas devido à Giovanni Ceva (que publicou um teorema de 1678).
Fig.: imagem estática representando o ponto de Gergonne (note que I é o incentro).
Construção interativa
Abaixo apresentamos a contrução do Ortocentro de Triângulo no iGeom.
Mova o ponto A (B ou C) e observe que: os segmentos AL, BK e CM
encontram-se sempre no mesmo ponto Ge (ponto de Gergonne).
Para mover um ponto é necessário estar com o botão "mover" selecionado
.