.: Circuncentro de Triângulo (ponto notável) :.

Circuncentro de Triângulo (ponto notável):
Dados quaisquer três pontos não colineares A, B e C, o circuncentro do triângulo ABC é o ponto G que é o encontro (único) das mediatrizes do triângulo.
Neste caso, uma mediatriz deve ser considerada tomando-se cada um dos 3 segmentos do triângulo. Como existem 3 mediatrizes, podem ser tomadas as interseções entre elas 2-a-2 (pA com pB; pA com pC; e pB com pC), resultando 3 possível interseções. Entretanto estas 3 interseções sempre coincidem! Notável, não?

Ponto notável Detalhes Construção

Ponto notável

Um Ponto Notável de triângulo é um ponto que é resultado da interseção de dois pares de semirretas originadas no triângulo. O notável é que as duas interseções, independente da configuração do triângulo ABC, resultam no mesmo lugar geométrico (mesmo ponto)!
Estas semirretas recebem o nome de cevianas devido à Giovanni Ceva (que publicou um teorema de 1678).

Fig.: imagem estática representando o ponto de Gergonne (note que I é o incentro).

Construção interativa

Abaixo apresentamos a contrução do Circuncentro de Triângulo no iGeom.
Se estiver aparecendo a imagem estática, então é necessário ativar o Java em seu navegador.

Mova o ponto A (B ou C) e observe que: os segmentos AL, BK e CM encontram-se sempre no mesmo ponto Ge (ponto de Gergonne).

Para mover um ponto é necessário estar com o botão "mover" selecionado .