.: Ponto médio :.

Ponto médio:
Dados dois pontos A e B, o ponto médio de AB é o ponto M, dentre os que equidistam de A e B o de menor distância.
M : ||M-A|| = ||M-B|| e <||P-A|| = ||P-B|| => ||M-A|| <= ||P-A||>

Resumo Detalhes Construção

Resumo

A construção aqui apresentada utiliza a construção da mediatriz interceptando-a com o segmento AB.
Resumidamente o algoritmo é:
dados os ponto A e B
1: s0:= Segmento ( A,B )
2: c0:= Circunferência ( A,B )
3: c1:= Circunferência ( B,A )
4: C:= PontoInterseção_sul ( c0,c1 )
5: D:= PontoInterseção_norte ( c0,c1 )
6: s0:= Segmento ( C,D )
7: M:= PontoInterseção_sul ( r,s0 )

Detalhes da construção

A construção "usualmente" ensinada para ponto médio entre A e B é a seguinte:
  1. Construa o segmento AB;
  2. Crie uma circunferência de raio k arbitrário centrada em A;
  3. Crie uma circunferência de raio k centrada em B;
  4. Tome os pontos C e D de interseção entre as duas circunferências e crie a reta CD;
  5. Tome o ponto de interseção entre AB e CD. Este é o ponto médio do segmento AB.
Entretanto este "algoritmo" para obter o ponto médio apresenta dois "problemas": o primeiro deles é que precisa-se tomar cuidado com o raio, ele deve ser estritamente maior que a metade da distância entre A e B; mas o "problema" maior é que para ele funcionar é necessário que o compasso tenha "memória" (ou seja, a segunda circunferência deve ter precisamente o raio da primeira - "memorizar" o raio da primeira).
Para eliminar estes problemas pode-se aplicar o "algoritmo" já apresentado para a construção da mediatriz, que considera as circunferências de centro A e de B, ambos com raio ||B-A|| (distância entre A e B). Veja os detalhes abaixo:
  1. Dados os pontos A e B, construa o segmento ligando-os.

  2. Construa a circunferência c0 de centro A, que passe por B, e também a circunferência c1 de centro B, que passe por A.

  3. Construa os pontos C e D, interseção entre c0 e c1. Defina o segmento CD.

  4. Construa o ponto M, interseção entre os segmentos AB e CD. Este é o ponto médio de AB.

Construção interativa

Abaixo apresentamos a contrução acima proposta dentro do iGeom.

Mova o ponto A (ou B) e observe que o ponto M é sempre equiditante dos pontos A e B.

Para mover um ponto é necessário estar com o botão "mover" selecionado .