bandeira do Brasil USA flag


www.matematica.br

Torres de Hanói

[ ihanoi | lenda | jogar | download]
Objetivo
     Mover todos os discos da haste A para a haste C, utilizando o menor número possível de movimentos, respeitando-se as regras abaixo.
Regras
    
  1. um disco maior não pode ser colocado sobre um disco menor;
  2. pode-se mover um único disco por vez;
  3. um disco deve estar sempre em uma das três hastes ou em movimento.
Como jogar
    
  1. Para mover o menor disco (no topo) de uma haste "clique" sobre essa haste de origem, depois "clique" sobre a haste de destino.
    Por exemplo, se desejar mover o disco (no topo) da haste B para (o topo da) haste C, clique primeiro em B e depois em C.
  2. Para alterar o número de disco, "clique" sobre o botão desejado (1 disco para um único disco, 2 discos para dois discos e assim por diante).
  3. Para recomeçar o jogo, clique no botão Reiniciar.
  4. Para rever os movimentos, "clique" sobre o botão Rever (é necessário ter havido algum movimento).
Lenda
     O problema das Torres de Hanói foi inicialmente proposta pelo matemático francês Edouard Lucas, em 1883. Lucas elaborou para seu "invento" uma lenda curiosa sobre uma torre enorme, a Torre de Brama, que foi criada no início dos tempos, com três hastes contendo 64 discos concêntricos. O criador do universo também gerou uma comunidade de monges cuja única atividade seria mover os discos da haste original ("A") para uma de destino ("C"). O criador determinou que o mundo acabaria quando os monges terminassem sua tarefa. Porém, os monges deveriam respeitar três regras na sua tarefa:
  1. nunca colocar um disco maior sobre um disco menor;
  2. pode-se mover um único disco por vez;
  3. nunca colocar um disco noutro lugar que não numa das três hastes.
Condiderando isso, nós devemos estimar quantos anos mais temos na Terra?
Para isso é necessário encontrar a regra de movimentação ótima, aquela que emprega o menor número de movimentos possíveis.
Digamos que H(n) seja o menor número de movimentos para mover n discos. Se considerarmos que os monges levem exatamente um segundo para mover cada disco de uma haste qualquer para qualquer outra, quanto tempo terá este mundo?
Interessado em contribuir com o desenvolvimento de software educacional ou personalizar uma versão do iHanêi?
     Essa versão do iHanói foi desenvolvida em JavaScript puro (sem apoio de arcabouços) para ilustrar os Módulos de Aprendizagem interativa (iMA).
Um iMA pode ser integrado ao Moodle, se desejar conferir como, por favor clique aqui.
 
Para pegar uma cópia completa do iHanói (incluindo estas páginas), "clique" nesse apontador.
 
Para examinar outros sistemas educacionais livres desenvolvidos no LInE.
Software livre, dados privados.
 
Prof. Leônidas de Oliveira Brandão
Laboratório de Informática na Educação.

 

voltar