.: Fractal Triângulo de Sierpinski :.
O Triângulo (ou Tapete) de Sierpinski é um fractal usualmente definido a partir de um triângulo.
A construção proposta aqui utilizará dois pontos como parâmetros.
Como os detalhes de como definir um script recorrente foram explorados no fractal
Tetra-círculo, neste serão apresentados apenas os passos
para a construção do script recorrente que produz o fractal desejado.
- Dados dois pontos (só dispare o gravador de script após estes dois pontos estarem na área de desenho),
construa as circunferências c0 com centro A, passando por B e
c1 com centro B, passando por A. Construa também o segmento AB.
- Construa o ponto C, interseção "norte" entre c0 e c1.
Construa os segmentos AC e BC.
- Construa os pontos médios D, E, F, repectivamente de AB, BC e AC.
Neste momento a "base do fractal" está pronta, basta agora anotar as recorrências nos pares de pontos
AD, DB e FE (respeitando a ordem de construção do script, a base do triângulo,
que pode ser encontrada no topo da janela de gravação do script - se for trocada a ordem da primeira
recorrência para DA, isso implicará que no "canto esquerdo" o crescimento do fractal ficará deformado,
indo para "baixo").
Para que o script produza representações mais "limpas" do fractal é conveniente esconder as circunferências
c0 e c1 e os rótulos D, E e F (para isso basta marcar os objetos e depois
clicar no botão para esconder
).
Pode-se deduzir um modelo do fractal Sierpinski um pouco mais elaborado, utilizando como parâmetros 3 pontos e o polígono
formado pelos pontos. Este modelo representa melhor a ideia do fractal de Sierpinski, que é a cada nível eliminar o
"terço central" do triângulo.
Na figura abaixo estão representados três momentos da construção deste fractal mais elaborado, que utiliza
4 parâmetros (Ponto, Ponto, Ponto, Polígono). À esquerda está a imagem onde estão os 4 objeto iniciais (que serão parâmetros),
no meio está a base do fractal, no instante em que devem ser aplicadas as 3 recorrências. Na imagem à direita
está uma aplicação do script utilizando-se profundidade de recorrência 1.