Em 1545, Girolamo Cardano publicou em latim um tratado intitulado de Ars Magna, no qual apresenta as resoluções de equações de terceiro e quarto grau. Esta publicação é considerada um marco do início do período moderno da matemática, foi a partir desta obra que houve um grande impulso à pesquisa em álgebra.

Cardano publicou as resoluções de equações cúbicas e quárticas em seu tratado, mas não foi o descobridor original destas. Nicolo Tartaglia foi quem resolveu as equações cúbicas e Ludovico Ferrari, discípulo de Cardano, resolveu as quárticas.

Nesta época as soluções de equações eram pensadas geometricamente, a seguir apresentaremos, em notação atual, a resolução da equação cúbica apresentada por Cardano em seu tratado.

Fazendo e , pois estamos relacionando u e v de modo que seu produto seja um terço do coeficiente de x.

Substituindo na equação inicial temos

e eliminando v obtemos que é uma equação quadrática em .

Logo vale

Da relação vemos que

Assim, para temos

A partir da expressão acima, Cardano deduziu uma forma geral para a resolução de equações do tipo

chegando a fórmula conhecida como Tartaglia-Cardano:

Ao resolver as equações cúbicas pela fórmula de Tartaglia-Cardano, chega-se às raízes quadradas de números negativos, assim Cardano descobriu uma nova espécie de números que chamou de numeri ficti (que vieram a ser conhecidos como números imaginários).

A resolução das quárticas é apresenta em Ars Magna da seguinte forma:

Considere a equação

1. Vamos somar à ambos os lados da equação acima quadrados e números para obtermos no primeiro membro um quadrado perfeito
   

2. Somando a ambos os membros da equação uma nova incógnita y de modo que o primeiro membro permaneça um quadrado perfeito
   
   

3. Agora vamos escolher y de modo que o trinômio no segundo membro fique um quadrado perfeito. Igualando a zero o discriminante (pois uma condição necessária e suficiente para que o trinômio sejam o quadrado de um função linear é que o discriminante se anule) obtemos
   

4. Do passo 3 obtemos uma equação cúbica em y
   
   Agora resolvendo esta equação pela fórmula de Tartaglia-Cardano, temos o resultado
   

5. Agora substituindo o valor de y no passo 2 e extraindo a raiz quadrada de ambos os membros, obtemos uma equação quadrática, cuja solução é conhecida desde à época dos babilônios, chega-se ao valor de x desejado.