Ao longo da Baixa Idade Média, no Islam, os árabes tornaram-se patronos da cultura, traduzindo para o árabe manuscritos hindus e gregos como Os elementos de Euclides, o Almajesto de Ptolomeu, além de inúmeros trabalhos de astronomia, medicina e filosofia grega, que posteriormente foram traduzidos para o latim e outras línguas por intelectuais europeus. Em Bagdá foi criada a Casa de Sabedoria comparável ao antigo Museu de Alexandria, onde encontrava-se mestres, como o matemático e astrônomo Mohammed ibu-Musa Al-Khowârizmî (Maomé, filho de Moisés de Khwarezm) que escreveu algumas obras de astronomia, tabelas sobre o astrolábio, relógio do sol, aritmética e álgebra. Estas últimas, tiveram papeis importante na história da matemática.

O livro De numero hindorum (Sobre a arte hindu de calcular) foi, provavelmente, baseado numa tradução árabe de Brahmagupta, e trata de uma exposição completa dos numerais hindus. A tradução para o latim desta obra contribuiu, na Europa, para a divulgação destes numerais que posteriormente vieram à ser chamados de algorismos ou algoritmos, palavra que originalmente deriva do nome de Al-Khowârizmî.

Seu livro mais importante foi Al-jabr wa'l muqabalah, de onde se originou o termo álgebra. Neste livro Al-Khowârizmî expressasse inteiramente com palavras, mesmos os números são escritos em palavras em vez de símbolos. O texto contém uma exposição direta e elementar da resolução de equações, especialmente de segundo grau.

Não se sabe os significados certos dos termos al-jabr e muqabalah, supõe-se que al-jabr significa "restauração" ou "completação" e refere-se à transposição de termos subtraídos para o outro lado da equação, a palavra muqabalah significa "redução" ou "equilíbrio" e refere-se à cancelamento de termos semelhantes em lados opostos da equação.

O Al-jabr wa'l muqabalah chegou à nós em duas versões, a latina e a árabe. A tradução latina inicia-se com uma exposição do princípio posicional para números e passa-se à resolução, em seis capítulos, dos seis tipos de equações formadas com três espécies de quantidades: raízes, quadrados e números (isto é, e números). Vamos detalhar um pouco o conteúdo destes capítulos.

O capítulo I, abrange o caso dos quadrados iguais a raízes, que atualmente representamos como , , , etc., cujas respostas são, respectivamente, x = 5, x = 12, x = 2. A raiz x = 0 não era reconhecida, assim como as raízes negativas.

O capítulo II abrange o caso de quadrado iguais a números. O capítulo III resolve o caso de raízes iguais a números, analisando os casos em que o coeficiente do termo variável é igual a um, menor que um ou maior que um.

Os capítulos IV, V e VI abrange os três caso de equações quadráticas com três termos:

• quadrados e raízes iguais a números ( );
• quadrados e números iguais a raízes ( );
• raízes e números iguais a quadrados ( ).

As soluções apresentadas são regras práticas de "completar o quadrado" aplicadas a exemplos específicos.

Al-Khowârizmî após expor e resolver as equações demonstra geometricamente seus resultados. Como exemplo, a equação é representada por um quadrado de lado x, e sobre os quatro lados construi-se retângulos de largura 2,5 unidades. Para completar o quadrado maior precisamos construir quatro quadrados menores nos cantos da figura, cada um com área igual a 6,25 unidades. Portanto para "completar o quadrado" somamos 4 vezes 6,25 unidades ou seja 25 unidades, obtemos então um quadrado com área total 39 + 25 = 64. Concluímos que o lado do quadrado maior mede 8 unidades e se subtrairmos 2 vezes 2,5 unidades ou seja 5 unidades, achamos x = 3, o que comprova o resultado obtido no capítulo IV.

Em Al-jabr wa'l muqabalah encontramos também operações com expressões binomiais, as regras que governam as operações com sinais (que atualmente chamamos de regras de sinais), problemas de herança, além de outras demonstrações geométricas. A exposição de Al-Khowârizmî foi tão completa e sistemática que ficou conhecido como o pai da álgebra.

A Álgebra de Al-Khowârizmî é considerada a primeira obra sobre o assunto, e podemos dizer que ela foi para a álgebra o que Os elementos de Euclides foi para a geometria - a melhor exposição elementar disponível até os tempos modernos.